Les condensateurs

Les condensateurs sont un des composants clés de l'électricité et l'électronique au même titre que la résistance ou la diode. Ils sont partout sur les circuits imprimés et peuvent prendre des formes et des tailles très différentes.

L'intérêt d'un condensateur est assez simple, ce dernier peut contenir des charges électriques un peu comme une pile et les restituer le moment venu. Il peut se charger en électricité, stocker des charges donc de l'énergie, puis relâcher ces charges.

Nous verrons dans un premier temps combien de charges et d'énergie un condensateur peut stocker et le lien avec la tension à ses bornes. Puis nous verrons comment se charge et se décharge un condensateur en série avec une résistance soumis à une tension fixe. Nous verrons enfin des applications des condensateurs en courant continu. Pour en savoir plus sur le condensateur en courant alternatif, il y a une autre formation spécifique.

Commençons par voir une analogie simple mais qui permet de bien se représenter ce qui se passe pour un condensateur. Imaginez que vous ayez une bouteille cylindrique devant vous d'une hauteur, H = 30 cm et de rayon r = 4 cm. La surface de sa base est donc S = πr^2 = 50 cm^2. Si on remplit la bouteille de h = 10 cm de hauteur, on aura un volume d'eau V = hS = 500 cm^3 = 0,5 L. Si on la remplit de H, on aura V = HS = 1,5 L. Enfin si on la remplit de 40 cm, l'eau débordera et ce sera un problème. Il ne faut pas dépasser la hauteur maximale mais rien n'oblige à remplir jusqu'au maximum.

Un condensateur peut être vu un peu comme une bouteille d'eau que l'on peut remplir de charge électrique. Ainsi un condensateur à une certaine capacité C en farad, F qui correspond à la surface d'une bouteille d'eau. Si on lui applique une tension, c'est comme si on le remplit à une certaine hauteur. Par analogie, le condensateur aura alors une charge électrique notée Q qui sera égale à la capacité multipliée par la tension : Q = C×V. Ici encore la tension ne doit pas dépasser un maximum qui est souvent écrit sur le condensateur, sinon ce dernier risque de claquer ou d'exploser et de devenir inutilisable.

Prenons un exemple, un condensateur d'une capacité de 1 mF soumis à une tension de 10 V aura donc une charge Q = 1 mF*10 V = 0,001*10 = 0,001 C = 10 mC. Attention, l'analogie avec la bouteille a une limite. Il ne faut pas croire que le condensateur est devenu chargé positivement avec une charge de 10 mC. En fait, le condensateur est toujours neutre et a globalement une charge de 0 C. Cependant le condensateur est constitué de deux parties : une qui a une charge de 10 mC et une autre une charge de -10 mC. Cependant, on parle souvent de la charge d'un condensateur en omettant qu'il contient deux charges opposées. Mais comme l'une se déduit de l'autre en changeant juste le signe, on fait l'erreur. Ainsi dans notre condensateur de 1mF soumis à 10 V, il contient une charge de 10mC et une autre de -10 mC.

Nous allons voir un modèle simple de vrai condensateur. Ce dernier est constitué de deux plaques métalliques se faisant face à très petite distance séparées par un matériau isolant. Au départ, les deux plaques sont électriquement neutres. Quand on le soumet à une tension électrique constante, cela apporte des charges positives d'un côté et enlève de l'autre le rendant négatif. Les deux plaques sont maintenant chargées électriquement portant des charges électriques valant Q = CV d'un côté et -Q de l'autre côté. Si on retire la tension, les charges restent en place ne pouvant pas traverser la partie isolante et donc la tension reste à l'identique. En réalité, il y a un courant de fuite très faible qui fait que les charge passe d'un côté à l'autre mais c'est négligeable.

Aparté physique : La physique nous apprend qu'une plaque infiniment grande chargée électriquement avec une densité de charge σ = Q/m^2 crée un champ électrique dans le vide de norme constante E = σ/2ε avec ε la permitivité du vide. Si on place deux plaques l'une en face de l'autre avec des densités de charge opposées, on obtient un champ électrique nul en dehors de deux plaques et égale à E = σ entre les deux plaques allant du + vers le - car les champs s'additionnent. Le lien entre potentiel et champ électrique est simple dans ce cas V = Ed = σd/ε avec d la distance entre les plaques.

Dans le cas d'un condensateur, la plaque n'est pas infinie et ce n'est pas le vide entre les plaque mais comme la distance entre les plaques est bien plus petite que la plaque elle-même, le champ entre elles est bien approximé par cette formule. Ainsi pour une plaque de surface S, la densité de charge est σ = Q/S. En conséquence V = σd/ε' = Qd/(Sε') = Q×d/(Sε') avec ε' la permittivité dans l'isolant entre les plaques. Ainsi on trouve au final Q = Sε'/d × V = C×V avec C = Sε'/d.

Il est toujours intéressant d'avoir des ordres de grandeurs des valeurs. La distance entre les plaques est souvent de l'ordre du 1-100 um tandis que la surface des plaques est plutôt de l'ordre du 1-10 000 cm^2. La permittivité est de l'ordre de 1-100.10^-11 F/m. Cela nous donne des capacités entre 10^-12 F = 1 pF et 1 mF.
Fin de l'aparté

L'aparté physique nous apprend que plus la surface des plaques est grande et plus la distance entre ces plaques est petite plus la capacité est importante. De ce fait afin d'augmenter la capacité, il est fréquent d'avoir des plaques rectangulaires très longues que l'on enroule sur elle-même pour limiter l'encombrement. Le résultat est un condensateur ayant une forme cylindrique au lieu de ressembler à un rectangle.

Attention, les condensateurs cylindriques électrochimiques sont polarisés, c'est à dire qu'ils ne peuvent pas être chargés dans n'importe quel sens. Il est inscrit clairement + ou - sur ces condensateurs indiquant comment charger le condensateur. Ainsi vous ne mettrez pas la borne + d'une pile sur la borne - d'un condensateur, et vice-versa. Cela aurait pour conséquence de faire exploser le condensateur.

Finissons la revue des propriétés d'un condensateur par la notion d'énergie. Nous avons déjà dit qu'un condensateur chargé avait une tension même débranché d'une pile. Ainsi si nous plaçons ce condensateur chargé sur une résistance, on s'attend à faire passer un courant dans la résistance et à décharger le condensateur. C'est bien ce qui arrive et nous verrons cela en détail juste après. Cependant si un courant passe dans la résistance cela veut dire que la résistance dissipe de l'énergie qui vient du condensateur. Ainsi, un condensateur chargé a une quantité d'énergie limitée qu'il peut utiliser. Cette quantité dépend bien évidemment de sa capacité et de la tension.

Reprenons l'analogie avec la bouteille d'eau. Si cette dernière est remplie et que vous avez un tuyau sortant du bas de la bouteille, ce dernier va vider la bouteille mais en même temps l'eau qui en sortira pourra faire tourner un petit moulin. Il en est de même pour le condensateur. La formule pour la quantité d'énergie est E = 1/2*CU^2. Par exemple pour un condensateur de capacité 1 mF chargé à 10 V son énergie disponible est E = 0,5*1mF*10^2 = 0,5*0,001*100 = 50 mJ = 13 mWh. Cela n'est pas grand chose mais suffisant pour allumer une LED pendant quelques secondes.

Pour l'instant, nous n'avons pas prêté attention à la phase de charge et de décharge seulement à la quantité de charges. Nous n'avons pas parlé non plus d'intensité. Pour bien comprendre tout cela reprenons l'analogie avec la bouteille d'eau. Supposons qu'elle contienne une quantité 0,5 L d'eau avec une hauteur de 10 cm. Si on ne fait rien elle garde cette valeur par contre imaginons que l'on commence à lui injecter de l'eau avec un débit de 0,1 L/min. Alors en 1 min, son volume d'eau va passer de 0,5 L à 0,6 L et au bout de 5 minutes il sera de 0,5+5*0,1 = 1 L. Comme on a doublé son volume, on a aussi doublé la hauteur d'eau qui passe de 10 cm à 20 cm. Ainsi, on a dans le cas d'un débit constant, le volume et la hauteur qui vont croître proportionnellement avec le temps. Donc il y a un lien très fort entre débit d'eau et quantité d'eau/hauteur d'eau dans la bouteille.

Nous avons la même chose avec un condensateur. Dans ce cas, le débit d'eau est l'intensité, le volume d'eau est la quantité de charges et la hauteur est la tension ; mais les relations sont les mêmes. Si on a une intensité constante i avec un condensateur chargé avec Q0 alors Q dépend du temps avec Q(t) = Q0 + it. Plus le temps passe plus la charge augmente dû à l'arrivée de nouvelles charges. De plus comme U(t) = Q(t)/C alors U(t) = Q0/C + it/C donc la tension augmente de même.

Aparté mathématique : On peut encore aller plus loin dans le modèle mathématique avec la notion de dérivée. En effet prenons deux temps T et T+dt infiniment proche. La charge au temps T vaut Q(T) celle au temps T+dt vaut Q(T+dt). La différence provient de l'intensité fournie pendant ce temps très court qui est quasi-constant donc Q(T+dt)-Q(T) = i*dt. Or comme U = Q/C alors U(T+dt)-U(T) = i/C*dt donc C(U(T+dt)-U(T))/dt = i. On reconnaît dans le terme de gauche la dérivée de la fonction tension. On peut alors écrire Cdu/dt = i. Donc la dérivée de la tension fois C est égale à l'intensité.
Fin de l'aparté

Étudions un circuit très simple mais qui est très important en électricité : le circuit RC en tension continue. Prenons une résistance de 100 Ω et un condensateur de 1 mF que l'on branche en série, l'un à la suite de l'autre, et qui sont reliés à une pile de 9 V.

Au départ, le condensateur est vide donc sa tension est nulle. Ainsi c'est la résistance qui prend les 9 V. Le condensateur se comporte un peu comme un fil. L'intensité est donc i=9/100 = 90 mA. Au fur et à mesure que le courant passe le condensateur se charge, il gagne en charge donc en tension. Au bout d'un moment sa tension atteint les 5 V, il en reste alors 4 V pour la résistance. Le débit a donc diminué pour arriver à 4/100 = 40 mA. Plus le condensateur se charge plus sa tension augmente et plus la tension de la résistance diminue ; en conséquence plus l'intensité diminue aussi. On ne charge pas le condensateur avec un courant constant dans ce cas-là. Enfin arrive le moment où la tension du condensateur ne bouge plus à 9 V, la tension de la résistance est donc nulle cela implique qu'il n'y a plus de courant qui circule dans le circuit : le condensateur est chargé à la hauteur de la tension de la pile.

Une fois chargé, on peut reprendre le même circuit mais en enlevant la pile et en ne gardant que le condensateur et la résistance en série. Le condensateur va jouer le rôle d'une pile car il a une tension à ses bornes. Mais une pile qui ne garde pas une tension constante bien longtemps car dès que des charges électriques quittent le condensateur pour passer par la résistance, la charge du condensateur diminue donc sa tension diminue. Au final le condensateur va se décharger complètement.

Au vu de ces deux expériences, on peut se demander combien de temps a pris la charge et la décharge du condensateur et quels paramètres influent sur ce temps. Il est logique de penser que plus l'intensité est grande plus vite le condensateur sera chargé, ainsi avec une grande résistance le temps de charge sera plus long qu'avec une petite donc R joue dans le temps de charge et décharge. De plus, un condensateur ayant une grande capacité va demander plus de charges pour être chargé à 9 V qu'un autre ayant une petite capacité. Donc encore une fois la capacité, C, joue aussi sur le temps de charge et décharge. Ce sont les seuls paramètres et un temps caractéristique se dévoile en prenant le produit T = R×C. Plus précisement, après un temps T le condensateur est chargé à plus de 60% mais après 5T le condensateur est chargé à plus de 99%, donc il est complètement chargé.

Prenons deux exemples. Soit R = 50 Ω et C = 0,47 mF = 470 uF, alors T = RC = 50*0,47/1000 = 0,05*0,47 = 0,0235 s = 23 ms. Donc le condensateur est chargé en 5*RC = 5*23 = 115 ms = 0,1 s. Exemple 2 : soit R = 5 kΩ et C = 0,47 mF, alors T = RC = 5*0,47= 2,35 s donc le condensateur est chargé en 5*RC = 11,75 s. Il y a un rapport 100 entre les deux temps caractéristiques. On peut ainsi facilement produire des temps de charge et décharge très lent ou très rapide assez facilement.

Lorsque l'on met directement un condensateur sur une pile 9 V sans résistance, le temps de charge est mathématiquement nul et l'intensité est alors infinie. En vrai, il y a toujours une résistance due simplement au fil mais cette résistance est si petite que le temps est vraiment très court de l'ordre de la milli-seconde ou même moins. Cela entraîne tout de même un courant très bref mais très grand qui peut endommager le condensateur. Il n'est donc pas recommandé de charger ou décharger de la sorte un condensateur.

Aparté mathématique : Si l'on veut bien étudier la courbe de la tension aux bornes du condensateur et le temps caractéristique, il faut résoudre une équation différentielle assez simple. Considérons la tension du circuit alimenté par une pile, d'après la loi des mailles on a Upile = Ures + Ucondo donc 9 V = Ri(t) + u(t). Or on a vu que i = Cdu/dt, donc on peut écrire que 9 = RCdu(t)/dt + u(t) que l'on transforme facilement en du/dt + 1/RC×u(t) = 9. On reconnaît une équation différentielle linéaire du premier ordre avec un second membre constant 9. La solution sans second membre est une exponentielle : u(t) =Aexp(-t/RC). La solution particulière est simplement u(t) = 9. Ainsi la solution générale est u(t) = 9+Aexp(-t/RC). Comme pour t=0, u(0) = 0 alors A=-9 et u(t) = 9(1-exp(-t/RC)). On reconnaît une exponentielle qui part de 0 V pour tendre vers 9 V avec un temps caractéristique RC. Pour la décharge, la méthode est la même et le résultat est simplement u(t) = 9exp(-t/RC).
Fin de l'aparté

Le condensateur de par le fait qu'il est un composant basique d'électricité se retrouve dans bon nombre de circuit. Combiné avec d'autres composants, il permet de créer des fonctions primordiales en électricité. Nous allons en voir certaines par la suite mais la liste pourrait être bien plus longue d'autant plus qu'on ne traite pas le condensateur en régime alternatif. On verra donc trio utilisation la temporisation d'une tension, le lissage d'une tension le doubleur de tension.

Dans la section précédente, nous avons vu que la tension au borne d'un condensateur mettait un certain temps à atteindre sa valeur maximale car la résistance limitait la charge ou décharge du condensateur. Cette variation progressive de la tension de 0 à son max ou vice-versa peut être utile dans divers cas.

Deux circuits classiques utilisent cette temporisation. Le premier est le circuit intégré 555 qui est un timer. Il a pour but de fournir une tension fixe de quelques volts pendant un certain temps. Ce temps est déterminé par un circuit RC que l'on va adjoindre au circuit 555. Le second exemple sont les variateurs de puissance qui servent à varier la puissance consommée par une lampe ou un moteur alimenté en 230 V AC. En très bref, ce variateur coupe la tension alternatif pour n'en laisser passer qu'une partie plus ou moins grande afin d'avoir plus ou moins de puissance. Cette coupure est encore rythmé par un circuit RC.

Une utilisation très classique d'un condensateur est le lissage d'une tension non continue. Cela s'obtient avec l'aide une ou plusieurs diode. Prenons le cas le plus simple d'une tension non constante, alternative. Cette tension est appliquée à une diode et un condensateur tous deux en série. Lorsque la diode est passante, le condensateur se remplit et suit la tension de l'alimentation avec un petit décalage de 0,6 V dû à la diode. Lorsque la diode n'est pas passante le courant ne circule pas le condensateur garde sa tension et la diode ajuste sa tension en fonction de l'alimentation. En définitif, la condensateur ne peut que se charger et pas se décharger donc il va atteindre la tension maximale moins les 0,6 V de la diode. Ainsi au final, aux bornes du condensateur, on obtient une tension constante. On a donc lisser la tension alternative en une tension constante. Bien évidemment si on branche une résistance sur la condensateur la tension va décroître et ne restera pas constante mais si la résistance tire assez peu de courant comparé à ce que l'alimentation peut donner alors la tension est quasi-constante. C'est le principe d'une alimentation linéaire.

Enfin, on va s'intéresser à doubler des tensions. Attention, doubler une tension peut vouloir dire différentes choses. Si on a une tension de 5 V continue, doubler la tension voudra dire avoir une tension de 10 V continue. Dans le cas d'un signal alternatif sinusoïdale, il y a deux façons de doubler une tension. Le plus logique est de doubler vraiment la tension en ayant des tensions crêtes deux fois plus grandes en passant par exemple de 5 V AC à du 10 V AC donc en passant de tension crête de 7 V à 14 V. La deuxième possibilité est de décaler la tension. Au lieu d'avoir une tension de 5 V AC qui oscille entre -7 et 7 V, avoir une tension qui oscille entre 0 V et 14 V ou entre 0 V et -14 V.

Pour cette deuxième méthode, il suffit de reprendre le circuit de la partie sur le lissage d'une tension formé d'une diode et d'un condensateur en série. Rappelons que le condensateur a une tension constante. Or la somme de la tension du condensateur et de la diode vaut la tension de l'alimentation : Ualim = Udiode + Ucondo que l'on peut écrire Udiode = Ualim - Ucondo. Ainsi la tension de la diode sera la soustraction de la tension de l'alimentation par le condensateur c'est à dire par le max ou le min de l'alimentation. Ainsi la tension aux bornes de la diode sera celle de l'alimentation mais décalé de la tension crête. Pour une alimentation alternative de 5 V AC, la tension de la diode sera aussi alternative entre 0 et 14 V ou entre 0 et -14 V dépendant dans quel sens est mise la diode. Ce circuit est très utile dans un micro-onde pour atteindre des tension de plus de 4000 V avec seulement une tension crête de 2750 V.

L'autre méthode pour vraiment doubler la tension sans en multipliant les tensions par 2 est l'utilisation du circuit du doubleur de Latour.