L'alternatif en électricité

Vous avez sans doute déjà entendu dire que la tension fournit par votre distributeur d'électricité était du 230 V alternatif 50 Hz. Mais que signifie qu'une tension soit alternative ? Que signifie le signe “Hz” ? Et si on parle de tension qui alterne pourquoi on dit qu'elle vaut 230 V, ce qui tendrait à faire croire qu'elle est constante ?

Vous aurez toutes ces réponses en lisant les lignes qui suivent. En plus, vous saurez comment mesurer cette tension alternative avec un multimètre.

Si on parle de tension ou de courant alternatif, cela veut dire qu'il n'est pas constant dans le temps et aussi qu'il revient à la même valeur. Pour comprendre ce que cela signifie, imaginez un circuit très simple d'une lampe à incandescence (ou d'une résistance) qui est alimenté par une pile un peu spéciale. Cette pile fournit une tension de 1,5 V pendant 1 seconde puis -1,5 V pendant encore 1 s et recommence ce cycle. En pratique vous pourriez faire ce dispositif soit en changeant les polarités de votre pile toutes les secondes soit en prenant deux piles alimentant votre ampoule via un interrupteur qui choisit qu'elle pile alimente l'ampoule. Toutes les secondes vous actionneriez l'interrupteur pour basculez d'une pile à une autre. Le résultat serait le même vous auriez une tension en sortie de ce générateur qui ne serait pas constant : il vaudrait 1,5 V pendant 1 s puis -1,5 V pendant la seconde d'après et le cycle reprend.

Que se passe-t-il concernant le courant électrique ? Ce dernier serait lui aussi non constant. Pendant une seconde il irait dans un sens du + vers le - de la pile et pendant l'autre seconde il irait dans l'autre sens car les polarités auraient changé.

Comment décrire cette tension et ce courant ? Ils ne sont clairement pas constant. Cependant, on comprend que toutes les 2 secondes, le cycle reprend. Donc il suffit de décrire la tension sur seulement 2 secondes pour la connaître tout le temps. Enfin pendant ces deux secondes, la tension n'a que deux valeurs constantes +1,5 V et -1,5 V. On dira alors qu'elle a une tension créneau car sa représentation graphique ressemble à un crénelage. A noter, que le courant qui résulte de cette tension créneau a lui aussi une forme de créneau mais divisé par la valeur de la résistance car I = U/R.

On vient de définir un type de tension ou courant alternatif : le type créneau qui se définit par deux tensions et les temps que dure ces deux tensions pendant un cycle. Par exemple, on peut imaginer une tension créneau avec comme tension +5 V et 0 V et un temps de 0,5s pour 5V et 0,5s pour 0V, répété à l'infini. Le cycle a un temps total de 0,5+0,5 = 1s, la moitié pour 5 V l'autre pour 0 V. Mais on peut aussi envisager une tension créneau avec une tension de +12 V et 0 V avec un temps de 1s pour 12 V et de 3s pour 0 V. Le cycle ici a une durée total de 1+3 = 4 seconde. Donc pendant un quart du cycle la tension vaut 12 V puis elle vaut 0 les trois-quarts restants.

Très souvent en électricité, la durée d'un cycle est très courte. On verra que pour la tension du secteur elle vaut seulement 20 ms. On préfère souvent ne pas dire le temps que dure un cycle mais plutôt le nombre de cycle dans une seconde. On parle aussi de fréquence faisant référence à la fréquence du cycle pendant une seconde. Si la fréquence est grande alors il y a beaucoup de cycle pendant une seconde et donc la durée d'un cycle est petit. Pour un cycle durant 20 ms, on peut en faire 1s / 20 = 50 cycle par seconde. L'unité pour ce nombre de cycle par seconde est le Hertz noté Hz ; on parlera de 50 Hz. Ainsi une tension alternative de 1000 Hz a un cycle qui se répète 1000 fois par seconde donc ce cycle dure 1 millième de seconde, 1 ms. En électronique, il est assez courant d'avoir des signaux de plusieurs milliers ou millions de Hz. On utilise alors les kHz pour kilo-Hertz = 1 000 Hz et les MHz pour Mega-Hertz = 1 000 000 Hz

Que se passe-t-il en terme de puissance si on alimente une résistance de 100 Ω par la tension créneau du début alternant entre +1,5 pendant 1 s et -1.5 pendant 1s ? On peut déjà dire que pour la tension, sa moyenne est nulle. Il en est de même pour l'intensité. Ainsi si vous mesuriez cette tension alternative avec un multimètre, vous trouveriez probablement 0 ou bien vous verriez votre multimètre alterné entre +1,5 et -1,5 s'il est assez rapide pour suivre le changement de tension.

En revanche, la puissance de la résistance est P = U×I = U^2/R car nous travaillons avec une résistance. Or quand on met au carré 1,5 ou -1,5 le résultat est le même c'est 2,25. Donc la puissance est constante et vaut P = 2,25/100 = 0,0225 W = 22,5 mW. Comme la puissance est constante sa moyenne vaut simplement sa valeur constante. Il est logique que la puissance soit constante car la résistance n'est pas polarisé. Cela ne change rien le courant passe de droite à gauche ou de gauche à droite ; tout ce qui compte c'est la valeur absolue (sans le signe) du courant ou de la tension qui est constant dans notre exemple : 1,5. Pour la résistance cette alimentation alternative en créneau revient au même pour l'énergie dissipée qu'une pile continue de 1,5 V. Ainsi on dit que la tension efficace de cette alimentation vaut 1,5 V.

Voyons un autre exemple pour mieux comprendre la notion de tension efficace. Reprenons une tension créneau mais cette fois elle varie entre +5 V pendant 0,5s et 0 V pendant 0,5 s. Son cycle est donc de 1 s donc de 1 Hz. Branché sur une résistance la puissance sera P = U^2/R ; elle vaudra 5^2/100 = 25/100 = 0,25 W pendant 0,5 s et 0^2/100 = 0 W pendant 0,5 s. Dans ce cas, la puissance n'est pas constante elle alterne en créneau de 25 mW à 0 mW. On peut définir un puissance moyenne qui est simplement la moitié de ces deux puissances (25+0)/2 = 12,5 mW. Quelle tension constante aurait fourni une telle puissance ? Il faut résoudre l'équation 0,0125 = U^2/100. Réponse 1,12 V. Ainsi, pour dissiper la même puissance il aurait fallu une pile continue de 1,12 V. On dit alors que la tension efficace est de 1,12 V. Pour ceux qui n'aime pas résoudre les équations ne vous inquiétez pas il n'y en aura plus pour la suite.

En résumé, la tension efficace d'une tension alternative est la tension constante qu'il faudrait fournir à la place de notre tension alternative pour dissiper autant d'énergie. On l'appelle efficace car elle est lié à la puissance qui est une mesure de l'efficacité d'une alimentation.

Soit une alimentation fournissant une tension alternative créneau de +12 V pendant 10 ms et 0 V pendant 30 ms. Quelle est la durée d'un cycle et sa fréquence ? Quelle est sa puissance sur une résistance de 100 Ω pendant ce cycle ? Quelle est sa puissance moyenne ? En déduire que sa tension efficace est de 6 V.

Réponse : La durée du cycle est 10ms+30ms = 40 ms = 0,04 s. Sa fréquence est 1/0,04s = 25 Hz. La puissance vaut P = U^2/R = U^2/100 : P1 = 12^2/100 = 1,44 W pendant 10 ms et P2 = 0 W pendant 30 ms. La puissance moyenne vaut 1/4*1,44 + 3/4*0 = 0,36 W. Avec une tension de 6 V constante, on aurait aussi une puissance dissipée de 6^2/100 = 0,36 W. Donc 6 V est bien la tension efficace de cette tension créneau.

Après les tensions alternatives en créneau, on va s'intéresser à un autre type de tension alternative : les tensions alternatives sinusoïdales. Le principe est le même mais la forme de la tension pendant un cycle n'est pas la même. C'est ce type de tension que vous fournissent vos prises électriques.

Si le terme sinusoïdale vous fait peur ne vous inquiétez pas car c'est en fait assez simple. Dans le cas des tension alternative créneau, la tension changeait brusquement d'une valeur à une autre valeur. Dans le cas de tensions sinusoïdales la variation entre les extrêmes se fait de manière graduelle.

Détaillons le cas spécifique de la tension délivré par une prise électrique. On commence le cycle quand la tension vaut 0 V. Puis elle croît jusqu'à 325 V en un temps très court de 5 ms. Puis elle décroît jusqu'à 0 V 5 ms plus tard et continue sa descente jusqu'à -325 V toujours en 5 ms. Elle revient enfin à 0 V après 5 ms et le cycle reprend. Ce cycle, ce motif répétitif, prend en tout 20 ms. Donc pendant une seconde, il y a 50 cycles donc la fréquence vaut 50 Hz.

Si vous branchez une résistance chauffante de valeur R = 100 OHM sur une prise secteur le courant qui traverse la résistance n'est pas constant. Au départ du cycle, comme la tension est nulle, le courant est nulle aussi. Puis ce dernier augmente avec l'augmentation de la tension afin d'arriver à un maximum après 5 ms avec un courant de 325/100 = 3,25 A. Ensuite l'intensité de ce courant diminue avec la tension pour revenir à zéro après 5 ms. Lorsque la tension devient négative, c'est à dire que le côté positif change avec le côté négatif, le courant devient aussi négatif, physiquement cela veut simplement dire qu'il change lui aussi de sens. Il atteint un minimum de -3,25 A après 5 ms. Enfin, la tension revenant à 0 V, l'intensité revient aussi à 0 A après 5 ms. Le cycle reprend ensuite. En alternatif, le courant traversant la résistance varie donc de 0 à 3,25 A et en plus change de sens 50 fois par seconde comme la tension. On peut ainsi dire que le courant est alternatif à 50 Hz.

Le cas de la tension de la prise secteur n'est qu'un cas particulier de tension alternative sinusoïdale. On peut changer deux paramètres sur ces tensions : la tension crête ou maximale et la fréquence. Ainsi il est assez simple via des transformateurs d'avoir accès à des tensions alternatives sinusoïdales de 50 Hz mais de tensions crêtes plus faible par exemple 16 V.

Il est plus difficile mais cela est fréquent en électronique d'avoir des tensions alternatives sinusoïdales avec des fréquences bien plus élevé par exemple 4 kHz. Cela peut être très utile pour le traitement audio qui fait intervenir des fréquences allant de quelques dizaines de Hz à plusieurs milliers de Hz.

Aparté Mathématique : Pour être plus précis, une tension alternative sinusoïdale suit une fonction sinusoïdale de fréquence f et d'amplitude A proche de la forma : U(t) : A sin(2π×f×t). Dans le cas d'une prise secteur A = 325 et f = 50 Hz alors U(t) = 325sin(2π×50×t) = 325 sin(314×t). Pour une signal audio on peut avoir A = 5 V et f = 1000 Hz : U(t) = 5 sin(2π×1000×t) = 5 sin(3141×t).

Nous venons de voir que la tension alternative sinusoïdale pour une prise de courant admet un maximum de 325 V. Pourquoi dit-on qu'elle vaut 230 V ? Quand on parle de la tension d'une tension alternative on parle souvent de sa tension efficace ; c'est à dire de la tension que devrait avoir un générateur continu pour dissiper la même énergie sur une résistance quelconque.

Ainsi si la tension du secteur est branché sur une résistance type une résistance d'une grille-pain, la puissance dissipée ne sera pas constante. Exemple : pour une résistance de 50 OHM, la puissance passe de 0 W à 2112 W puis revient à 0 et recommence ce cycle. Par un calcul mathématique, on peut définir que la puissance moyenne est la moitié de la puissance maximal donc 1056 W presque 1000 W. Ainsi, cette résistance de 50 OHM dissipe une puissance moyenne de 1056 W pour une tension alternatif 50 Hz avec des pics à 325 V. On peut se poser la question suivante, pour quelle tension constante une résistance de 50 OHM dissipe 1056 W ? Il se trouve que cela revient à avoir une tension de près de 230 V car 230*230/50 = 1058 W presque 1056 W. Ainsi on parle de tension efficace pour signifier que pour une résistance, la puissance dissipée par une tension alternative 50 Hz avec un pic de 325 V est identique à la puissance dissipée par une tension constante de 230 V. Toujours pour une résistance, en moyenne, une tension alternative 50 Hz avec des pic de 325 V est équivalente à une tension constante de 230 V. Le rapport entre la tension maximale dite aussi tension crête et la tension efficace est 1,414, une approximation de √2. Donc Uc = 1,414 Ue et Ue = Uc/1,414.

Aparté mathématiques : La fonction puissance pour une résistance est P(t) = U^2/R = (Uc^2/R) × sin^2(2π f t). Pour calculer sa moyenne, on calcul l'intégrale de P entre 0 et 20 ms que l'on divise par 20 ms. Cela donne Pm = Uc^2/2R. Si on suppose que cette puissance moyenne provient d'une tension constante dite efficace Ue alors Ue^2/R = Uc^2/2R donc Ue^2 = Uc^2/2 donc Ue = Uc/√2.

Pour mesurer une tension alternative, vous pouvez utiliser le multimètre mais attention à bien choisir sa position. Vous ne pouvez pas utiliser la position voltmètre pour tension constante. Dans ce cas vous allez trouvez une tension nulle car le voltmètre vous donnera la moyenne de la tension. Il faut se mettre en position tension alternative, il y a le dessin d'une petite vague montrant l'aspect alternatif. Dans ce cas le voltmètre vous fournira directement la tension efficace et non pas la tension crête. Ainsi sur une prise du secteur vous verrez afficher 230 V, pour un signal électrique qui alterne entre 325 et -325 V.

Dans le cas général d'une tension alternative quelconque, le mode continu du multimètre mesurera la moyenne de cette tension alternative tandis que le mode alternatif mesurera l'écart-type à cette moyenne.

Aparté mathématiques : Imaginez que vous générez une tension alternative quelconque, que signifiera la mesure de tension constante et efficace du multimètre ? La tension constante est simplement la moyenne de votre signal électrique. Mathématiquement, cela revient pour une tension U(t) à faire le calcul sur une période Umoy = 1/T ∫ U(t)dt. La mesure en mode alternatif vous donne une autre grandeur statistique très classique, l'écart-type. La tension efficace quand on regarde la façon de la calculer pour une tension sinusoïdale est √(1/T ∫ U(t)^2dt). Ce n'est rien d'autre que la moyenne quadratique de U donc son écart type. De manière générale, même si la moyenne de la tension n'est pas nulle la mesure de la tension efficace vous donnera l'écart-type. La relation générale est Te^2 = 1/T ∫ (U(t)-Umoy)^2dt. Ainsi si vous ajoutez une pile de 5 V à une tension alternative de 3 V, vous aurez une tension vaiant de 5+3*√(2) = 9,2 à 5-3*√(2) = 0,758 V. Le multimètre donnera comme valeur pour la tension constante 5 V et pour la tension alternative 3 V.

Le plus précis pour voir l'évolution de la tension dans le temps est d'utiliser un oscilloscope. Ce dernier est plus précis qu'un multimètre vous donnant simplement la moyenne et l'écart-type d'un signal électrique. Il vous fournit le graphe du signal électrique. Ainsi en utilisant un oscilloscope avec une tension alternative de 5 V par exemple vous devrez voir une courbe sinusoïdale allant de 5*1.414 = 7 V à -7 V en 10 ms et remontant à 7 V 10 ms plus tard.